Question

【題目】如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，且B、D、E三點在一條直線上．

（1）求證：BD＝CE．

（2）求∠BEC的度數．

（3）寫出BE與AE、CE的數量關系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠BEC＝90°；（3）結論：BE＝CE+AE．理由見解析.

【解析】

（1）欲證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可；

（2）利用全等三角形的性質可得∠AEC＝∠ADB＝135°，即可解決問題；

（3）結論：BE＝EC+AE．利用全等三角形的性質以及等腰直角三角形的性質即可證明．

（1）證明：∠BAC＝∠DAE＝90°

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，AD＝AE

∴△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE．

（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠ADB＝∠AEC，

又∵∠ADB＝∠DAE+∠AED＝135°，

∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝135°，

∴135°＝45°+∠BEC

∴∠BEC＝90°．

③解：結論：BE＝CE+AE．

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴BD＝CE，

∵△ADE是等腰直角三角形，

∴DE＝AE，

∴BE＝BD+DE＝CE+AE．