Question

【題目】如圖所示，△ABC中，D為AB的中點，DC⊥AC，且∠BCD＝30°，求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

Answer 1

【答案】，；．

【解析】

過D作DE∥AC，交BC于點E，根據已知條件易證AC=2DE，由兩直線平行內錯角相等及垂直定義得到DC⊥DE，在RtCDE中，可得CE=2DE，DC＝DE．設DE＝k，則CD＝，AC＝2k．在Rt△ACD中，利用勾股定理求得，再根據銳角三角函數定義即可求出∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

過D作DE∥AC，交BC于點E，

∵AD=BD，

∴CE=EB，

即DE為△ABC的中位線，

∴AC=2DE，

又∵ DC⊥ AC，DE∥AC，

∴ DC⊥DE，即∠CDE＝90°．

又∵ ∠BCD＝30°，∴ EC＝2DE，DC＝DE．

設DE＝k，則CD＝，AC＝2k．

在Rt△ACD中，．

∴ ，

．

．