Question

如圖，已知∠APC=30°，

BD

的度數為30°，求

AC

和∠AEC的度數．

Answer 1

分析：連接AC，由

BD

=30°可求出∠1=∠2=15°，再由三角形外角的性質可求出∠ADC的度數，進而得出

AC

的度數，再根據∠AEC是△AEC的外角即可得出∠AEC的度數．

解答：解：連接AC，
∵

BD

=30°，
∴∠1=∠2=

1

2

BD

=15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴

AC

=2∠ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案為：90°，60°．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及三角形外角的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．