Question

【題目】（1）探究：如圖①，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度數．

請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數學式）

解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（　　）

∵EF∥AB，∴ =∠ABC．（　　）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）

∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．

（2）應用：如圖②，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DE∥BC交AC于點E，過點E作EF∥AB交BC于點F．若∠ABC=60°，則∠DEF= °．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）120．

【解析】試題分析：（1）依據兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．

（2）依據兩直線平行，內同位角相；兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．

試題解析：（1）∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠EFC．（兩直線平行，內錯角相等）

∵EF∥AB，

∴∠EFC=∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）

∴∠DEF=∠ABC．（等量代換）

∵∠ABC=40°，

∴∠DEF=40°．

故答案為：∠EFC，兩直線平行，內錯角相等，∠EFC，兩直線平行，同位角相等，40；

（2）∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠EADE=60°．（兩直線平行，內同位角相等）

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）

∴∠DEF=180°-60°=120°．

故答案為：120．