Question

如圖，點A的坐標為（0，－4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記），正方形ABCD隨著點B的運動而相應變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設點B的坐標為（t，0），線段OE的長度為m．

（1）當t＝3時，求點C的坐標；
（2）當t＞0時，求m與t之間的函數關系式；
（3）是否存在t，使點M（－2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）點C的坐標為（－1，3）（2）當0＜t≤4時，m=  ；當t＞4時，m＝t＋ －4 （3）t的值為2、4、12

試題分析：（1）過點C作CF⊥x軸于F
則△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4
∴點C的坐標為（－1，3）         
（2）當0＜t≤4時，點E為y軸的正半軸與BC邊的交點，如圖1

易證△BOE∽△AOB，得＝
即 ＝ ，∴m＝t²       
當t＞4時，點E為y軸的正半軸與CD邊的交點，如圖2

易證△EDA∽△AOB，得＝
而DA＝AB，∴AB²＝OB·EA
即4²＋t²＝t(m＋4)，∴m＝t＋ －4      
3）存在
當t≤0時
∵正方形ABCD位于x軸的下方（含x軸），∴此時不存在         
當0＜t≤4時
①若點M在BC邊上，有 ＝
解得t＝2或t＝－4（舍去）         
②若點M在CD邊上，有 ＝
解得t＝2或t＝4        
當t＞4時
①若點M在CD邊上，有 ＝
解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）          
②若點M在AD邊上，有 ＝
解得t＝12            10分
綜上所述：存在，符合條件的t的值為2、4、12
點評：本題考查函數解析式和正方形，會用待定系數法求函數的解析式，利用正方形的性質來解本題