Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分線和BC相交于點D，和∠BAC的平分線AE相交于點E，AE和BC相交于點F．求證：DE=

1

2

BC．

Answer 1

證明：連接AD．（1分）
∵∠BAC=90°，D是BC的中點，
∴DA=DC=

1

2

BC．（1分）
∴∠1=∠C．（1分）
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=45°．（1分）
∴∠2=45°-∠1．（1分）
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C，
∵DE⊥BC于點D，
∴∠E=90°-∠3
=90°-（45°+∠C）
=45°-∠C
∴∠2=∠E．
∴DE=AD．
∴DE=

1

2

BC．