Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度數．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵AD=AE，
∴△ADE為等腰三角形，
∵∠BAD=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠ADE= （180°﹣∠DAE）= （180°﹣40°）=70°，
又∵△ABC為等腰三角形，BD=CD，
∴AD⊥CD（三線合一），
∴∠CDE=90°﹣∠ADE=90°﹣70°=20°．
故答案為：20°
【解析】首先得到△ABC，△ADE均為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質求解．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．