【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標為B（4，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E．現有下列結論：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
①根據拋物線開口方向即可判斷；
②根據對稱軸在y軸右側即可判斷b的取值范圍；
③根據拋物線與x軸的交點坐標與對稱軸即可判斷；
④根據拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸可得AD=BD，再根據CE∥AB，即可得結論．
①觀察圖象開口向下，a＜0，所以①錯誤；
②對稱軸在y軸右側，b＞0，所以②正確；
③因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標為(4，0)，對稱軸在y軸右側，
所以當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③錯誤；
④∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，
∴AD=BD．
∵CE∥AB，
∴四邊形ODEC為矩形，
∴CE=OD，
∴AD+CE=BD+OD=OB=4，
所以④正確．
綜上：②④正確．
故選：D．
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，線段AB為⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，
，CD⊥AB，垂足為點D，連接BE，弦BE與線段CD相交于點F．
（1）求證：CF＝BF；
（2）若cos∠ABE
，在AB的延長線上取一點M，使BM＝4，⊙O的半徑為6．求證：直線CM是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B.直線
與x軸，y軸分別交于點C，D.
（1）求拋物線的對稱軸.
（2）若點A與點D關于x軸對稱.
①求點B的坐標.
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一次數學實踐活動中，觀測小組對某品牌節能飲水機進行了觀察和記錄，當觀察到第
分鐘時，水溫為
，記錄的相關數據如下表所示：
第一次加熱、降溫過程 | … | |||||||||||
t（分鐘） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（飲水機功能說明：水溫加熱到
時飲水機停止加熱，水溫開始下降，當降到
時飲水機又自動開始加熱）
請根據上述信息解決下列問題：
（1）根據表中數據在如給出的坐標系中，描出相應的點；
（2）選擇適當的函數，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程
關于的函數關系式，并寫出相應自變量的取值范圍；
（3）已知沏茶的最佳水溫是
，若18:00開啟飲水機（初始水溫
）到當晚20:10，沏茶的最佳水溫時間共有多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
(1)這次統計共抽查了多少名學生?在扇形統計圖中，表示" 
"的扇形圓心角的度數是多少；
(2)將條形統計圖補充完整；
(3)該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用 “微信”進行溝通的學生大約有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學都想從“微信"、""、“電話"三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圓，點D是
上一點，過點C作⊙O的切線PC，直線PC交BA的延長線于點P，交BD的延長線于點E．
（1）求證：∠PCA＝∠PBC；
（2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以點C為圓心，半徑為5作⊙C，試判斷⊙C與直線BD的位置關系．
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【題目】某校為了了解七年級學生體育測試情況，以七年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制如下的統計圖，請你結合圖中所給的信息解答下列問題：
（說明：A級：90分~100分；B級：75分~89分；C級：60分~74分；D級：60分以下）
（1）請把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是 ；
（3）若該校七年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為
π，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D．
（1）求證：△PAE∽△PEC；
（2）求證：PE為⊙O的切線；
（3）若∠B=30°，
，求證：DO=DP．
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