Question

【題目】如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使頂點(diǎn)A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時(shí)經(jīng)過(guò)邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA′=x，則x的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】

【解析】

試題作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA′=AB，此兩種情況為BA′的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可．

試題解析：

如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，

∴BC=AD=17，CD=AB=8，

①當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，

由翻折的性質(zhì)得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C=15 ∴BA′=BC-A′C=17-15=2；

②當(dāng)折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，由翻折的性質(zhì)得，BA′=AB=8，

∴x的取值范圍是2≤x≤8．

故答案為：2≤x≤8．