Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=的圖象經過點A，點O是坐標原點，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數的解析式；

（2）將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）點B（，1）在反比例函數y=的圖象上．

【解析】

試題分析：（1）作AC⊥x軸于點C，在Rt△AOC中，解直角三角形求得A點坐標為（1，），把A（1，）分別代入代入y=，根據待定系數法即可求得；

（2）作BD⊥x軸于點D，在Rt△BOD中，解直角三角形求得B點坐標為（，1），把x=代入代入y=，即可判斷．

解：（1）作AC⊥x軸于點C，如圖，

在Rt△AOC中，

∵OA=2，∠AOC=60°，

∴∠OAC=30°，

∴OC=OA=1，AC=OC=，

∴A點坐標為（1，），

把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）點B在此反比例函數的圖象上，

理由如下：過點B作x軸的垂線交x軸于點D，

∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B點坐標為（，1），

∵當x=時，y==1，

∴點B（，1）在反比例函數y=的圖象上．