Question

已知拋物線的頂點坐標為P（2，-1），它的圖象經過點C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設該拋物線方程為y=k（x-2）²-1，然后將點（3，0）代入即可求得k的值；
（2）令y=0，求出拋物線與x軸的交點坐標，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可求解．

解答：解：（1）∵拋物線的頂點坐標為P（2，-1），
∴設該拋物線方程為y=k（x-2）²-1，（k≠0）；
又∵它的圖象經過點C（0，3），
∴3=k（0-2）²-1，
解得，k=1，
∴該拋物線的解析式為y=（x-2）²-1=x²-4x+3，即y=x²-4x+3；

（2）令y=0，則x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
S=

1

2

×（3-1）×3=3．
所以拋物線與兩坐標軸的三個交點所圍成的三角形的面積為3．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式以及拋物線與坐標軸的交點的求解方法，利用頂點式解析式求解是解題的關鍵．