Question

【題目】對稱軸與 y軸平行且經過原點O的拋物線也經過A（2，m），B（4，m），若△AOB的面積為4，則拋物線的解析式為________.

Answer 1

【答案】y =x2+3x或y =x2－3x

【解析】∵點A、B的坐標分別為：（2，m），B（4，m），

∴AB=4-2=2，原點O到線段AB的距為： ，

又∵S△AOB=4，

∴，解得： ，

∴點A、B的坐標分別為：（2，4），B（4，4）或（2，-4），B（4，-4）.

∵拋物線過原點，

∴可設拋物線的解析式為，

現分以下兩種情況討論：

（1）當點A、B的坐標分別為：（2，4），B（4，4）時，有 ，解得： ，

∴此時，拋物線的解析式為： ；

（2）當點A、B的坐標分別為：（2，-4），B（4，-4）時，有 ，解得： ，

∴此時，拋物線的解析式為： ；

綜上所述，答案為： 或.