Question

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸上，OB=2。將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)D落在x軸的點(diǎn)G處，得到矩形AEFG，EF與AD交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)圖象交FG于點(diǎn)N，連接DN.

（1）求反比例函數(shù)的解析式

（2）求△AMN的面積；

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB=OE=2, ∠DOG=60,解Rt△EOM,求出EM的長，從而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求過點(diǎn)M的反比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)計(jì)算即可.

詳解：（1） 由題意可得：°

∴°°°

在中，

∴

∴反比例函數(shù)解析式為：

(2) 在中，°，

∴ ，

∴

∴ .

在中，當(dāng)時(shí)， ，

∴ ，

∴ .

由（1）可知：,

∴ ，

∴，

，

∴

.