Question

（2013•貴港）如圖，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，若AB=2

3

，OH=1，則∠APB的度數(shù)是

60°

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠AOH的度數(shù)，故可得出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OA，OB，
∵OH⊥AB，AB=2

3

，
∴AH=

1

2

AB=

3

，
∵OH=1，
∴tan∠AOH=

AH

OH

=

3

1

=

3

．
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°，
∴∠APB=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵．