Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC= ．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）連接OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AO=5， sin∠AOC=
∴點A（-4,3），
∴反比例函數的解析式為：y=

（2）解：根據反比例函數解析式可得：點B（3，-4），

∴直線AB的解析式為y=-x-1，∴點C（-1,0），

∴ 1×3÷2+1×4÷2=3.5

【解析】（1）根據已知AO的長及 sin∠AOC，結合圖像，可求出點A的坐標，利用待定系數法就可求出反比例函數的解析式。
（2）根據反比例函數解析式及點B的坐標是（m，﹣4），得出點B的坐標，再利用待定系數法求出直線AB的解析式，從而由y=0，求出點C的坐標，然后根據S△AOB=S△AOC+S△COB（或S△AOB=S△AOD+S△DOB）即可求出結果。