Question

已知拋物線y=x²-x+m．
（1）寫出它的開口方向、對稱軸，并用m表示它的頂點坐標；
（2）試求m在什么范圍內取值時，它的圖象的頂點在x軸的上方．

Answer 1

分析：（1）由題意知拋物線的解析式為y=x²-x+m，把它化為頂點式，再根據二次函數的性質確定函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標；
（2）要使函數的圖象的頂點在x軸的上方，說明方程x²-x+m=0無根，得△＜0，從而求出m的范圍．

解答：解：（1）∵y=x²-x+m=（x-

1

2

）²+

4m-1

4

由于a=1＞0；
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=

1

2

，頂點坐標(

1

2

，

4m-1

4

)，

（2）欲使它的圖象的頂點在x軸的上方，需(

1

2

，

4m-1

4

)

4m-1

4

＞0，即4m-1＞0．
∴m＞

1

4

，故當m＞

1

4

時，它的圖象的頂點在x軸的上方．

點評：（1）第一問主要考查函數的基本性質，函數的圖象、函數的對稱軸和頂點坐標公式等，比較簡單；
（2）此問主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根．