Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y= （x﹥0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（6，8），則點F的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（12, ）
【解析】過點D作DM⊥x軸于點M，過點F作FE⊥x軸于點E，

∵D（6，8），
∴OD==10，
又∵四邊形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，AB=AD，OD∥BC，
∴B（10，0），
∵OM=6，DM=8，
∴A（8，4）
∵A在反比例函數上，
∴k=4×8=32，
又∵OD∥BC，
∴∠DOM=∠FBE，
∴tan∠DOM====tan∠FBE=，
∴設FE=4x，BE=3x，
∴F（10+3x，4x），
∵F在反比例函數上，
∴32=（10+3x）×4x，
∴3x2+10x-8=0，
∴x1=，x2=-4（舍去）
∴F（12，）,
所以答案是：（12，）．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和菱形的性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．