【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=
的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數y=kx+b和y=
的表達式；
（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．
【答案】（1）y=
， y=2x﹣5；（2）點M的坐標為（2.5，0）．
【解析】（1）利用待定系數法即可解答；
（2）設點M的坐標為（x，2x﹣5），根據MB=MC，得到
，即可解答．
（1）把點A（4,3）代入函數y=
得：a=3×4=12，∴y=
．OA=
=5，
∵OA=OB，∴OB=5，∴點B的坐標為（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵點M在一次函數y=2x﹣5上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣5），
∵MB=MC，∴
解得：x=2.5，∴點M的坐標為（2.5，0）．
“點睛”本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式.
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上，則旋轉角的度數為______．
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【題目】哈市要對2.8萬名初中生“學段人數分布情況”進行調查，采取隨機抽樣的方法從四個學年中抽取了若干名學生，并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次隨機抽樣中，一共調查了多少名學生？
（2）請通過計算補全條形統計圖，并求出六年級所對應扇形的圓心角的度數；
（3）全市共有2.8萬名學生，請你估計全市六、七年級的學生一共有多少萬人？
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【題目】E、F是線段AB上的兩點，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，點G是線段EF上的一動點，分別以AG、BG為斜邊在AB同側作兩個等腰直角三角形，直角頂點分別為D、C，如圖所示，連接CD并取中點P，連結PG，點G從E點出發運動到F點，則線段PG掃過的圖形面積為______．
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【題目】某學校準備購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買5個足球和2個籃球共需410元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據學校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？
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【題目】如圖（a），木桿EB與FC平行，木桿的兩端B，C用一橡皮筋連接，現將圖（a）中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀，試解答下列各題：
（1）探究圖（b）、（c）、（d）、（e）中，
之間的數量關系，并填空；
①圖（b）中，之間的關系是________________________；
②圖（c）中，之間的關系是_________________________；
③圖（d）中，之間的關系是__________________________；
④圖（e）中，之間的關系是__________________________；
（2）探究圖（f）、（g）中，
之間的數量關系，并填空：
①圖（f）中，之間的關系是________________________________；
②圖（g）中，之間的關系是________________________________；
（3）請對圖（e）的結論加以證明。
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【題目】如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F．
（1）求證：直線EF是⊙O的切線；
（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半徑和BE的長；
（3）連接CG，在（2）的條件下，求CG:EF的值．
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PC=PE，PE交CD于點F．
(1)求證：∠PCD=∠PED；
(2)連接EC，求證：EC=
AP；
(3)如圖②，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他條件不變，當∠DAB=60°時，請直接寫出線段EC和AP的數量關系______．
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【題目】為加快“秀美荊河水系生態治理工程”進度，污水處理廠決定購買10臺污水處理設備．現有A，B兩種型號的設備，每臺的價格分別為a萬元，b萬元，每月處理污水量分別為240噸，200噸．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求a，b的值；
（2）廠里預算購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為污水處理廠設計一種最省錢的購買方案．
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