Question

【題目】如圖：已知．

（1）讀句畫圖：畫的角平分線、交、于點、，且、交于點，過點作交的延長線于．

（2）在（1）的條件下解決下面問題：

①填表

的度數
的度數	__________	______________	______________

②根據圖中的數據，你發現無論是什么角，總是__________（填銳角、鈍角或直角）．

③若過點作于，你能猜想與之間的數量關系嗎？說明理由．（在（1）中的圖上作于）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②銳角；③，理由見解析

【解析】

（1）根據要求畫出圖形即可；

（2）①當∠ACB=40°時，根據角平分線定義及三角形外角的性質求出∠AIF，然后可得∠BFC，同理求出其他兩種情況；

②根據∠BFC=∠AIF=90°-∠ACB，得出∠BFC＜90°，即可判斷；

③利用直角三角形兩銳角互余可得，結合可得答案．

解：（1）如圖所示；

（2）①∵AD，BE是△ABC的角平分線，

∴∠BAI=∠BAC，∠ABI=∠ABC，

∴∠AIF=∠ABI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC）=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，

∴當∠ACB=40°時，∠AIF=70°，

∵CF∥AD，

∴∠BFC=∠AIF=70°，

同法可得：當∠ACB=90°時，∠BFC=45°，

當∠ACB=110°時，∠BFC=35°，

故答案為70°，45°，35°；

②∵∠BFC=∠AIF=90°-∠ACB，

∴∠BFC＜90°，

∴∠BFC總是銳角；

③如圖，過點作于；

結論：，

，

．