Question

已知拋物線y=x2+bx+ｃ的圖象過A（0，1）、B（-1，0）兩點，直線l：x=-2與拋物線相交于點C，拋物線上一點M從B點出發，沿拋物線向左側運動，直線MA分別交對稱軸和直線l于D、P兩點，設直線PA為y=kx+m，用S表示以P、B、C、D為頂點的多邊形的面積。

（1）求拋物線的解析式，并用k表示P、D兩點的坐標； （2）當0＜k≤1時，求S與k之間的關系式； （3）當k＜0時，求S與k之間的關系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D為頂點的多邊形為平行四邊形，若存在，求此時的值.若不存在，請說明理由； （4）若規定k=0時，ｙ=ｍ是一條過點（0，ｍ）且平行于ｘ軸的直線.當k≤1時，請在下面給出的直角坐標系中畫出S與k之間的函數圖象，求S的最小值，并說明此時對應的以P、B、C、D為頂點的多邊形的形狀。

Answer 1

（1）由題意得解之得c=1，b=2          所以二次函數的解析式為：y=x2+2x+1           直線y=kx+m.經過點A（0，1）           ∴m=1，∴y=kx+1            當ｘ=-2時y=-2k+1            當ｘ=-1時y=-k+1           ∴P (-2，-2k+1)       D(-1，-k+1) ； （2）在y=x2+2x+1中，當ｘ=-2時，y=4-4+1=1           ∴點C坐標為（-2，1）         當0＜k≤1時，CP=1-(-2k+1)=2k， BD=-k+1         ∴； （3）當k＜0時， CP=-2k+1-1=-2k， BD=-k+1                   存在k的值，使四邊形PDBC是平行四邊形         當PC=DB時，即-2k =-k+1 ∴k =-1        ∴當k =-1時，四邊形PDBC是平行四邊形； （4）k≤1時函數為        圖象如圖所示          由圖象可知，S的最小值為S=          此時對應的多邊形是一個等腰直角三角形