Question

如圖中每個陰影部分是以多邊形各頂點為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都＞2，則第n個多邊形中，所有扇形面積之和是______．（結果保留π）

Answer 1

三角形內角和180°，則陰影面積為

π

2

；
四邊形內角和為360°，則陰影面積為π；
五邊形內角和為540°，則陰影面積為

3π

2

．
∴第n個多邊形中，所有扇形面積之和是

(n+2-2)180π

360

=

nπ

2

．
故答案為：

nπ

2

．