Question

我市南山區兩村盛產荔枝，甲村有荔枝200噸，乙村有荔枝300噸．現將這些荔枝運到A,B兩個冷藏倉庫，已知A倉庫可儲存240噸，B倉庫可儲存260噸；從甲村運往A、B兩處的費用分別為每噸20元和25元，從乙村運往A,B兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從甲村運往A倉庫的荔枝重量為噸，甲、乙兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為元和元．
（1）請填寫下表，并求出、與之間的函數關系式；

（2）試討論甲、乙兩村中，哪個村的運費較少；
（3）考慮到乙村的經濟承受能力，乙村的荔枝運費不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

Answer 1

（1）由題意得

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；
（2）﹤40時，乙村運費少；x=40時，甲乙兩村費用一樣多；﹥40時，甲村運費少；
（3）從甲村運往A地50噸，運往B地150噸；從乙村運往A地190噸，運往B地110噸時運費最小為9580元。

試題分析：（1）仔細分析題意，根據單價、數量、總價的關系求解即可；
（2）分：當>時，當=時，當<時，這三種情況分析即可；
（3）設兩村運費和為W元，先根據題意列出W關于x的一次函數關系式，再根據一次函數的性質求解.
（1）由題意得

=20x+25（20-x）=5000-5；=15(240-x)+18(x+60)=3+4680；
（2）當>時，即：5000-5>3+4680
﹤40時，乙村運費少；
當=時，即：5000-5=3+4680
x=40時，甲乙兩村費用一樣多；
當<時，即：5000-5<3+4680
當﹥40時，甲村運費少；
（3）由題得=3+4680≤4830，解得x≤50
設兩村運費和為W元，依題意得：W=5000-5+3+4680=-2x+9680
W隨x的增大而減小，當x=50時，W_最小=9580
∴從甲村運往A地50噸，運往B地150噸；從乙村運往A地190噸，運往B地110噸時運費最小為9580元。
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.