Question

【題目】在“五一”期間，某公司組織員工到揚州瘦西湖旅游，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人.

（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？

（2）若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排一名導游，導游也需一個座位.

①現打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設計租車方案．

②旅行前，旅行社的一名導游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導游，為保證所租的每輛車均有一名導游，租車方案調整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？

Answer 1

【答案】（1）甲種客車每輛能載客45人，乙兩種客車每輛能載客30人.（2）有三種租車方案：①租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛.②租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；③租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛.（3）租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛．

【解析】分析：（1）.據題中的等量關系列出方程組即可得出結果；(2). ①設租甲種客車a輛，則租乙種客車（8-a）輛，依題意得關系式為：45a+30(8-a)≥303+8，解不等式得到a的值；②. 設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7-m-n）輛，由已知得出等式方程65m+45n+30（7﹣m﹣n）=303+7，解方程得到m與n滿足的關系；

根據題意得出m，n的取值范圍，即1≤m＜7，1≤n＜7，1≤7-m-n＜7，然后結合上面得到的m與n的關系即可得到租車的方案.

本題解析：

（1）設甲種客車每輛能載客人，乙兩種客車每輛能載客人，根據題意得

，解之得：

答：甲種客車每輛能載客45人，乙兩種客車每輛能載客30人.

（2）設租甲種客車輛，則租乙種客車輛，

依題意得，解得

∵打算同時租甲、乙兩種客車，∴

有三種租車方案：

①租甲種客車5輛，則租乙種客車3輛.

②租甲種客車6輛，則租乙種客車2輛；

③租甲種客車7輛，則租乙種客車1輛.

（3）設同時租65座、45座和30座的大小三種客車各m輛，n輛，（7﹣m﹣n）輛，

根據題意得出：65m+45n+30（7﹣m﹣n）=303+7，

整理得出：7m+3n=20，

故符合題意的有：m=2，n=2，7﹣m﹣n=3，

租車方案為：租65座的客車2輛，45座的客車2輛，30座的3輛．

點睛;本題主要考查了二元一次方程組的解，一元一次不等式的應用等知識點，準確理解題意找到相應的關系式是解本題的關鍵.