Question

【題目】在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個.

（1）請補全完全平方公式的推導過程：

，

，

.

（2）如圖，將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，請你結合圖給出完全平方公式的幾何解釋.

（3）用完全平方公式求的值.

Answer 1

【答案】（1）ab，ab，2ab；（2）邊長為a＋b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積，見解析；（3）357604．

【解析】

（1）依據多項式乘多項式法則，即可得到結果；

（2）依據邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；

（3）利用完全平方公式，即可得到5982的值．

（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2

故答案為：ab，ab，2ab；

（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．

（3）5982=[（600+（-2）]2

=6002+2×600×（-2）+（-2）2

=360000-2400+4

=357604．

或5982=（600-2）2

=6002-2×600×2+22

=360000-2400+4

=357604．