Question

【題目】完成下面的證明

如圖，端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2于A、C、B、D四點，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求證：∠2+∠3=180°．

證明：∵∠PBA=∠PDC（　 　）

∴　 　（同位角相等，兩直線平行）

∴∠PAB=∠PCD（　 　）

∵∠1=∠PCD（　 　）

∴　 　（等量代換）

∴PC//BF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠AFB=∠2（　 　）

∵∠AFB+∠3=180°（　 　）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

Answer 1

【答案】已知；l1∥l2；兩直線平行，同位角相等；已知；∠1=∠PAB；兩直線平行，內錯角相等；鄰補角定義

【解析】

由∠PBA=∠PDC，根據同位角相等，兩直線平行可得l1∥l2，∠PAB=∠PCD，由∠1=∠PCD根據等量代換可得∠1=∠PAB，繼而可得PC//BF，從而可得∠AFB=∠2，根據鄰補角定義可得∠AFB+∠3=180°，利用等量代換即可得∠2+∠3=180°.

∵∠PBA=∠PDC（ 已知），

∴l1∥l2（同位角相等，兩直線平行），

∴∠PAB=∠PCD（ 兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠PCD（ 已知），

∴∠1=∠PAB（等量代換），

∴PC//BF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠AFB=∠2（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠AFB+∠3=180°（ 鄰補角定義），

∴∠2+∠3=180°（等量代換），

故答案為：已知；l1∥l2；兩直線平行，同位角相等；已知；∠1=∠PAB；兩直線平行，內錯角相等；鄰補角定義.