Question

如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標C點，在A測C的仰角∠BAC=45°，在B測C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+

3

）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．

Answer 1

（1）過C作CE⊥OB交OB于E，設CE=xkm，
∵∠BAC=45°，
∴AE=CE=xkm，
∵AB相距(1+

3

)km，
∴BE=（1+

3

-x）km，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°=

CE

BE

=

x

1+ 3 -x

=

3

3

，
解得：x=1，
∴CE=AE=1km，
∵OA=2km，AD=2km，
∴OD=4km，OE=3km，
∴C的坐標為（3，1），D的坐標為（4，0）
設此拋物線解析式為y=ax²+bx+c，則

c=0 16a+4b+c=0 9a+3b+c=1

，
解得：

a=- 1 3 b= 4 3 c=0

，
∴y=-

1

3

x²+

4

3

x；

（2）∵y=-

1

3

x²+

4

3

x=-

1

3

（x-2）²+

4

3

，
∴拋物線對稱軸為x=2，炮彈運行時最高點距地面的高為

4

3

km．