Question

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB=3，AP=1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，三角板的兩直角邊分別能與AB、BC邊相交于點(diǎn)E、F，連接EF．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合，求此時(shí)PC的長(zhǎng)；

（2）將三角板從（1）中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)停止，在這個(gè)過程中，請(qǐng)你觀察、探究并解答：在這個(gè)過程中，設(shè)CF=m．試解答：①用含m的代數(shù)式表示四邊形BEPF的面積，并直接寫出m的取值范圍；②從開始到停止，求線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①S四邊形BEPF=15﹣m，（0＜m≤9）；②．

【解析】

（1）先求得△ABP∽△DPC．通過比例求出此時(shí)PC的長(zhǎng)

（2）過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不變．

∴∠PEF的大小不變．