Question

【題目】已知：⊙O的半徑為25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．

Answer 1

【答案】平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．

【解析】

根據已知條件將圖畫出來，然后利用垂徑定理構造直角三角形，利用勾股定理解題即可，但要分類討論AB,CD的位置是在一側還是兩側.

（1）如圖1，連接OB，OD，做OM⊥AB交CD于點N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB＝40cm，CD＝48cm，

∴BM＝20cm，DN＝24cm，

∵⊙O的半徑為25cm，

∴OB＝OD＝25cm，

由勾股定理得OM＝15cm，ON＝7cm，

∵MN＝OM﹣ON，

∴MN＝8cm，

（2）如圖2，連接OB，OD，做直線OM⊥AB交CD于點N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB＝40cm，CD＝48cm，

∴BM＝20cm，DN＝24cm，

∵⊙O的半徑為25cm，

∴OB＝OD＝25cm，

∴OM＝15cm，ON＝7cm，

∵MN＝OM+ON，

∴MN＝22cm．

∴平行弦AB，CD之間的距離為8cm或22cm．