Question

【題目】如圖，在中，對角線、交于點，過點作，交延長線于點，交于點，若，，，求的長.

Answer 1

【答案】2

【解析】

根據平行四邊形性質可得到∠ADB=30°，OD=，進而求出FD，過O作OG∥AB，交AD于G點，易知△AEF∽△GOF，得到，又因為，故相似比為1，得到AF=GF，設AF=GF=x，則AD=6+x，又AG=AF+GF=，列出方程解出x即可.

∵

∴AD∥BC，OD=

∵

∴∠ADB=30°

∵

∴∠DOF=90°

在Rt△ODF中，∠FDO=30°，OD=

∴OF=3，FD=6

如圖，過O作OG∥AB，交AD于G點

∴△AEF∽△GOF

∴

∵EF=OF

∴AF=GF

∵O是BD中點

∴G是AD中點

設AF=GF=x，則AD=6+x

∴AG=AF+GF=

∴x+x=

∴x=2

∴AF=2