Question

【題目】一次函數y1=k(x-1)與一次函數y2=-k(x-3)的圖像交于點P，其中k≠0.

（1）求點P的橫坐標.

（2）點A（a,y）和點B（b,y）分別在y1和y2的圖像上，若a=5,求b的值.

（3）點C(x,m)和點D（x,n）分別在y1和y2的圖像上，若m-n＞k，當k＞0時，求x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）2

（2）-1

（3）

【解析】

（1）聯立一次函數表達式，可求出 P的橫坐標.

（2）將A（5,y）代入y1=k(x-1)，B（b,y）代入y2=-k(x-3)，可求得b的值.

（3）將C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，可得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，由m-n>k，可得k(2x-4)>k，又k>0，可求得x的取值范圍.

（1）依題意可得一次函數表達式如下，聯立可得

，

解得x=2,

故P的橫坐標為2.

（2）將A（5,y）代入y1=k(x-1)，得y=4k，

將B（b,y）代入y2=-k(x-3)，得y=-k（b-3），

∴4k=-k（b-3），

解得b=-1.

（3）將C(x,m)、D（x,n）代入y1和y2，

得m=k(x-1)，n=-k(x-3)，

∴m-n=k(x-1)+ k(x-3)= k(2x-4)，

又m-n>k，

∴k(2x-4)>k，

∵k>0，

∴2x-4>1，

∴.