Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分別是DC，BC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數為_____．

Answer 1

【答案】36°．

【解析】

據要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′F+∠A″=72°，即可得出答案．

作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．

∵∠C＝72°，

∴∠DAB＝108°，

∴∠AA′F+∠A″＝72°，

∵∠FA′A＝∠FAA′，∠EAD＝∠A″，

∴∠FAA′+∠A″AE＝72°，

∴∠EAE＝108°﹣72°＝36°，

故答案為36°．