Question

如圖已知一個鐵制的實心直四棱柱模型的俯視圖如圖所示（單位：厘米），它的高是10cm，
（1）求此模型的底面積；
（2）若模型的密度是7.8g/cm³，你能求出它的質量嗎？
（3）若使模型更加美觀，需要在模型表面涂上一層油漆，如果油漆這個模型（包括底面）每克油漆可以漆0.025cm²，需要油漆多少克？

Answer 1

解：（1）連接AC．
在直角△ABC中，根據勾股定理可得：AC==5；
∵5²+12²=13²
∴△ACD是直角三角形．
∴△ABC的面積=AC•CD=×5×12=30．
△ABC的面積是：AB•BC=×3×4=6
則模型的底面積是：30+6=36；

（2）柱體的體積是：36×10=360cm³．
則柱體的質量是：360×7.8=2808g；

（3）表面積是：（3+4+12+13）×10+2×36=392cm²．
則油漆的質量是：392÷0.025=15680g．
分析：（1）連接AC，可以求得AC的長，根據勾股定理的逆定理即可求得△ACD是直角三角形，根據底面積就是△ABC與△ACD的面積的和，據此即可求解；
（2）首先求得柱體的底面積乘以高就是柱體的體積，乘以密度就是質量；
（3）求得柱體的表面積除以0.025就可以得到油漆的質量．
點評：本題主要考查了圓柱體的計算，正確求得圓柱的底面積是解題的關鍵．