Question

已知一個鐵制的實心直四棱柱模型的俯視圖如圖所示（單位：厘米），它的高是10cm，
（1）連接AC，請判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求此模型的底面積；
（3）若使模型更加美觀，需要在模型表面涂上一層油漆，如果油漆這個模型（包括底面）每克油漆可以漆0.025cm²，需要油漆多少克？

Answer 1

分析：（1）連接AC，可以求得AC的長，根據勾股定理的逆定理即可求得△ACD是直角三角形，
（2）根據底面積就是△ABC與△ACD的面積的和，據此即可求解；
（3）求得柱體的表面積除以0.025就可以得到油漆的質量．

解答：解：（1）連接AC．
在直角△ABC中，根據勾股定理可得：AC=

AB2+BC2

=5；
∵5²+12²=13²
∴△ACD是直角三角形．‘

（2）由（1）得：
∴△ABC的面積=

1

2

AC•CD=

1

2

×5×12=30．
△ABC的面積是：

1

2

AB•BC=

1

2

×3×4=6
則模型的底面積是：30+6=36；

（3）表面積是：（3+4+12+13）×10+2×36=392cm²．
則油漆的質量是：392÷0.025=15680g．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及圓柱體的計算，正確求得圓柱的底面積是解題的關鍵．