Question

【題目】一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：

(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?

(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.

【解析】

（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；
（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結論；
（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經營情況，從而可以得出結論．

解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.

由題意得：

解得：

答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元

(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.

單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.

答：單獨請乙組需要的費用少.

(3)請兩組同時裝修，理由：

甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失600000元；

乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；

甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；

因為5120<6000<8160，所以甲乙合作損失費用最少，

答：甲乙合作施工更有利于商店.