Question

如圖所示，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=

 

cm．

Answer 1

分析：等邊三角形的每個邊都相等，每個角都是60°，因此可構造等邊三角形，延長DP交AB于點M，可構造一個等邊三角形和一個平行四邊形，利用線段的等量代換可求解．

解答：解：延長DP交AB于點M．
∵PE∥AC
∴∠MEP=∠A=60°
∵PD∥BC
∴∠EMP=60°
∴△EMP是等邊三角形
∴EM=EP
∵PD∥BC，PF∥AB
∴四邊形PFBM是平行四邊形
∴BM=PF
∵PE∥AC，∠A=∠ADP=60°
∴四邊形AEPD是等腰梯形
∴PD=EA
∴PD+PE+PF=EA+EM+MB=12×

1

3

=4
故答案為4．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質以及平行四邊形，等腰梯形的判定和性質．