Question

【題目】你能化簡 嗎？

我們不妨先從簡單情況入手，發現規律，歸納結論．

（1）先填空： ； ；

；……

由此猜想：

（2）利用這個結論，你能解決下面兩個問題嗎？

①求 的值；

②若 ，則等于多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）①；②a=-1

【解析】試題分析: （1）利用多項式乘以多項式法則及平方差公式化簡即可得到結果；

（2）歸納總結得到一般性規律，即可求出所求式子的結果；

（3）①利用得出的結論計算即可得到結果；②利用得出的結論計算即可得到結果．

試題解析:（1）

（2）① ，

由于，

所以

② 由于，所以 ，所以，但當時，不成立，所以.

點睛: 探索規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。揭示的規律，常常包含著事物的序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘.

掌握探究的一般方法是解決此類問題的關鍵.

（1）掌握探究規律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時通過類比、聯想，還要充分利用已知條件或圖形特征進行透徹分析，從中找出隱含的規律；

（2）恰當合理的聯想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規律，從而求解問題.