Question

理解與應用
小明在學習相似三角形時,在北京市義務教育課程改革實驗教材第17冊書,第37頁遇到這樣一道題：

如圖1,在△ABC中,P是邊AB上的一點,聯結CP.
要使△ACP∽△ABC,還需要補充的一個條件是____________,或_________.
請回答：
（1）小明補充的條件是____________________,或_________________.
（2）請你參考上面的圖形和結論,探究、解答下面的問題：
如圖2,在△ABC中,∠A=60°,AC²= AB²+AB.BC.求∠B的度數．

Answer 1

（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或；（2）∠B=80°.

試題分析：（1）已知一個角相等，根據三角形相似的判定添加條件；
（2）通過延長AB到點D,使BD=BC,構造相似三角形，再由三角形內角和定理求角。
試題解析：（1）∠APC=∠ACB,∠ACP=∠B,或； 
（2）如圖,延長AB到點D,使BD=BC,

∵∠A=∠A,AC²=AB(AB+BC),
∴△ACB∽△ADC．
∴∠ACB=∠D,
∵BC=BD,
∴∠BCD=∠D,
在△ACD中,
∵∠ACB+∠BCD+∠D +∠A=180°,
∴3∠D+60°=180°,
∴∠D=40°
∴∠B="80°"