【題目】光明中學準備購買一批筆袋獎勵優秀同學．現文具店有A、B兩種筆袋供選擇，已知2個A筆袋和3個B筆袋的價格相同；而購買1個A筆袋和2個B筆袋共需35元．
（1）求A．B兩種筆袋的單價；
（2）根據需要，學校共需購買40個筆袋，該文具店為了支持學校工作，給出了如下兩種大幅優惠方案：方案一：A種筆袋六折、B種筆袋四折；方案二：A、B兩種筆袋都五折．設購買A種筆袋個數為a（a≥0）個，購買這40個筆袋所需費用為w元．
①分別表示出兩種優惠方案的情況下w與a之間的函數關系式；
②求出購買A種筆袋多少個時，兩種方案所需費用一樣多．
【答案】（1）A種筆袋的單價為15元，B種筆袋的單價為10元；（2）①方案一：
；方案二：
；②當購買A種筆袋16個時，兩種方案所需費用一樣多．
【解析】
（1）根據題意，找出題目的等量關系，列出方程組，求出方程組的解，即可得到答案；
（2）①根據題意，分別列出方案一和方案二的關系式，即可得到答案；
②令兩種方案的費用相等，列出方程，解方程即可得到答案．
解：（1）根據題意，設A種筆袋的單價為x元，B種筆袋的單價為y元，則
，
解得：
，
∴A種筆袋的單價為15元，B種筆袋的單價為10元；
（2）①設購買A種筆袋個數為a（a≥0）個，則B種筆袋個數為（40-a）個，則
方案一：
，
∴；
方案二：
，
∴；
②當兩種方案所需費用一樣多時，有;
，
解得：
，
∴當購買A種筆袋16個時，兩種方案所需費用一樣多．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別是BC、CD邊的中點，連結AE、BF交于點P，連結DP．
（1）求證：AE⊥BF．
（2）求證：PD=AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖（1））．令△ABD不動，
（1）若將△ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（2）），證明：MB=MC．
（2）若將圖（1）中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（3）），判斷MB、MC的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖（4）），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數量關系還成立嗎？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點．
(1)如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿著AD折疊，點C落在AB邊上．請用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)如圖②，將△ABC沿著過點D的直線折疊，點C落在AB邊上的E處．
①若DE⊥AB，垂足為E，請用直尺和圓規作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
②若AB＝
，BC＝3，∠B＝45°，求CD的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點均在格點（網格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1使它與△ABC的相似比為2；則點B的對應點B1的坐標是多少？
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【題目】如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）．
參考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．
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【題目】如圖，某廣場用正方形地磚鋪地面，第一次拼成圖（1）所示的圖案，需要4塊地磚；第二次拼成圖（2）所示的圖案，需要12塊地磚，第三次拼成圖（3）所示的圖案，需要24塊地磚，第四次拼成圖（4）所示的圖案，需要_____塊地磚…，按照這樣的規律進行下去，第n次拼成的圖案共用地磚_____塊．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某廠共有120名生產工人，每個工人每天可生產螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套 ，那么每天安排多名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產出來的產品配成最多套？
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