Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．

（1）求證：四邊形BMEN是菱形；

（2）若DE=2，求NC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； (2)NC=5.

【解析】（1）根據(jù)B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2) 菱形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理計(jì)算即可.

（1）∵ B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱

∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC

∴ ∠EMN=∠MNB

∴ ∠BMN=∠MNB

∴ BM=BN

∴ BM=ME=BN=NE

∴ 四邊形ECBF是菱形．

(2)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x

則 AM=8-x

在Rt△ABM中，．

∴ x=5． ∴NC=5.