Question

（本題12分）AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

【小題1】（1）求證：△AHD∽△CBD
【小題2】（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

Answer 1

【小題1】（1）證明：略………………4分
【小題2】（2）設OD=x，則BD=1-x，AD=1+x
已證Rt△AHD∽Rt△CBD
則HD : BD="AD" : CD
即HD : （1-x）=（1+x） : 2
即HD=………………………………3分
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==……………3分
所以HD+HO=+=1……………………………2分

解析