Question

（本題12分）AB是⊙O的直徑，點E是半圓上一動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上的一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H，點H與點A不重合。

1.（1）求證：△AHD∽△CBD

2.（2）若CD=AB=2，求HD+HO的值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：略………………4分

2.（2）設OD=x，則BD=1-x，AD=1+x

已證Rt△AHD∽Rt△CBD

   則HD : BD=AD : CD

   即HD : （1-x）=（1+x） : 2

     即HD=………………………………3分

    在Rt△HOD中，由勾股定理得：

    OH==……………3分

所以HD+HO=+=1……………………………2分

【解析】略