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如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，
連結CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F．試問：

(1)圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由．
(2)猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關系？并說明理由．

(1)△CPD　，通過證明它們的邊角邊得

(2)PC²＝PE·PF　

試題分析：（1）

；證明如下：菱形ABCD，AD=CD，

；DP=PD，

（邊角邊）
（2）由（1）知

，CP=AP，

；菱形ABCD中CD//BF，

，所以

，

是

的公共角，所以

，因此

，

，因此

點評：本題考查三角形全等和相似，解本題的關鍵是掌握三角形全等和相似的判定方法

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在等邊△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC．如果BC＝8cm，AD：DB＝1：3，那么△ADE的周長等于_______cm．

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如圖，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連接EM并延長交線段CD的延長線于點F．

（1）如圖1，求證：AE=DF；
（2）如圖2，若AB=2，過點M作 MG⊥EF交線段BC于點G，求證：△GEF是等腰直角三角形
（3）如圖3，若AB=

，過點M作 MG⊥EF交線段BC的延長線于點G．
①直接寫出線段AE長度的取值范圍；
②判斷△GEF的形狀，并說明理由．

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如圖，Rt△ABC中，BC＝

，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D₁是斜邊AB的中點，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續，可以依次得到點E₄、E₅、…、E₂₀₁₃，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃、···、△BCE₂₀₁₃的面積為S₁、S₂、S₃、…、S₂₀₁₃．則S₂₀₁₃的大小為（）．