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如圖，直線l經過A（-2，0）和B（0，2）兩點，它與拋物線y=ax²在第二象限內相交于點P，且△AOP的面積為1，求a的值．

設直線l的解析式為：y=kx+b，則有：

-2k+b=0

b=2

，
解得

k=1

b=2

；
∴y=x+2；
∵S_△AOP=

OA•y_P=1，則y_P=1；
當y=1時，x+2=1，x=-1；
∴P（-1，1）；
將P點坐標代入拋物線的解析式中，得：a×（-1）²=1，即a=1．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時，水面寬EF應是多少米？
（1）若你將該拱橋當作拋物線，請你在坐標系中畫出該拱橋，并用函數的知識來求出EF的長．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請你用圓的有關知識畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=

x²-2x+1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連接O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A

落在點D的位置．
（1）求直線l的函數解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+

與直線AB交于點A（-1，0），B（4，

）．點D是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當D為拋物線頂點時，線段DC的長度是多少？
②設點D的橫坐標為m，△ADB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在第二象限內作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H，在拋物線y=x²（x＜0）上取一點P，在y軸上取一點Q，使得以P、O、Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）²+k經過點A，其頂點為B，另一拋物線y=（x-h）²+2-h（h＞1）的頂點為D，兩拋物線相交于點C．
（1）求點B的坐標，并說明點D在直線l上的理由；
（2）設交點C的橫坐標為m．
①交點C的縱坐標可以表示為：______或______，由此進一步探究m關于h的函數關系式；
②如圖2，若∠ACD=90°，求m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，生產廠家要求每箱售價在40元至70元之間．市場調查發現：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高l元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數關系式．（注明范圍）
（2）求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元），與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數關系式．（每箱的利潤=售價-進價）
（3）求出（2）中二次函數圖象的頂點坐標，并求當x=40，70時W的值．在給出的坐標系中畫出函數圖象的草圖．
（4）由函數圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少

？