Question

一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時，水面寬EF應是多少米？
（1）若你將該拱橋當作拋物線，請你在坐標系中畫出該拱橋，并用函數的知識來求出EF的長．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請你用圓的有關知識畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）

Answer 1

（1）建立直角坐標系如下：
由題意得，ON=4，OM=3，

則可設拋物線解析式為：y=ax²+4，
將點A（-10，0）代入可得：0=100a+4，
解得：a=-

1

25

，
故拋物線的解析式為：y=-

1

25

x²+4，
點E的縱坐標為3，代入解析式可得：3=-

1

25

x²+4，
解得：x=±5，
則點E的坐標為（-5，3），點F的坐標為（5，3），
故EF的長為10米．
（2）

設半徑為r，則OC=r-4，在Rt△OCB中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-4）²+10²，
解得：r=

29

2

，
在Rt△ODF中，OF²=OD²+DF²，即r²=（OC+3）²+DF²，
解得：DF=2

7

，
故EF=2DF=4

7

米．
（3）同樣的問題，思考的思路不一樣，得到的結果往往不一樣．