Question

【題目】如圖所示，點O是∠EPF平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D． 求證：AB=CD；

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

過點O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ON=OM，根據(jù)勾股定理求出AM=CN，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案．

證明：過點O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，

則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和Rt△ONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．