Question

【題目】小明同學在廣饒某電器超市進行社會實踐活動時發現，該超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，近兩周的銷售情況如表所示：

銷售時段	銷售數量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	1800元
第二周	4臺	10臺	3100元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得： ，

解得： ，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；

（2）解：設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺．

依題意得：200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：a≤10．

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

（3）解：依題意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，

解得：a=20，

∵a≤10，

∴在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標．

【解析】（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；
（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；
（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實現目標．