Question

【題目】乘法公式的探究和應用

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是__．（寫成兩數平方差的形式）

（2）如圖，若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是__，長是__，面積是__．（寫成多項式乘積的形式）

（3）比較左、右兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式__．（用式子來表示）

（4）運用你所得到的公式，計算下列各題．

①②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y）

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；

（3）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（4）①99；②4x2﹣9+6y﹣y2．

【解析】（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；（2）根據圖形中長方形長與寬求出即可；（3）結合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）10×9=（10+）（10﹣），（2x-y+3）（2x-3+y）=[2x+（y-3）][2x-（y-3）]，利用平方差公式進行運算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能運算．

解：（1）a2﹣b2；

（2）a﹣b；a+b；（a﹣b）（a+b）；

（3）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（4）①10×9=（10+）（10﹣）=100﹣=99；

②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y），

=[2x﹣（y﹣3）][2x+（y﹣3）]，

=（2x）2﹣（y﹣3）2，

=4x2﹣（y2﹣6y+9），

=4x2﹣9+6y﹣y2．

“點睛”此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出公式是近幾年中考中考查重點，同學們應重點掌握．