【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．
（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應邊相等證得AE=CF。
（2）根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論。
證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
“點睛”本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用平行四邊形的判定定理是解題關鍵.
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【題目】定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC、BC、AB為邊向三角形外側作正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展
雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF、△AEN、△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
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【題目】某樓盤2013年房價為每平方米8100元，經過兩年連續降價后，2015年房價為7600元．設該樓盤這兩年房價平均降低率為x，根據題意可列方程為__________．
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【題目】乘法公式的探究和應用
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是__．（寫成兩數平方差的形式）
（2）如圖，若將陰影部分剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是__，長是__，面積是__．（寫成多項式乘積的形式）
（3）比較左、右兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式__．（用式子來表示）
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題．
①
②（2x﹣y+3）（2x﹣3+y）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．
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【題目】為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．
（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．
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