Question

【題目】在△ABC中，∠ACB=60°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD:∠ACF=2:3，則∠BEC的度數為_____.

Answer 1

【答案】100°；

【解析】

根據直角三角形的性質得∠BDC=90°，根據角平分線的性質得∠ECB=∠ECA =30°，再結合題意可以得到答案.

因為AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，

所以∠BDC=90°，

由∠ACB=60°，三角形內角和為180°，

可得∠DBC=180°-90°-60°=30°，

因為CE為△ABC的角平分線，

所以∠ECB=∠ECA =30°，

由∠ABD:∠ACF=2:3，且∠ECA=∠ACF =30°，

則∠ABD=20°，

則∠ABC=∠ABD+∠DBC=50°，

所以∠BEC=180°-∠DBC-∠ECB=100°，

故答案為100°.