Question

【題目】某校九年級(jí)組織有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，派小明去購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知一支A品牌鋼筆的價(jià)格比一支B品牌鋼筆的價(jià)格多5元，且買(mǎi)100元A品牌鋼筆與買(mǎi)50元B品牌鋼筆數(shù)目相同．

（1）求A、B兩種品牌鋼筆的單價(jià)分別為多少元？

（2）根據(jù)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的鋼筆共100支，如果設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量為n支，購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌的鋼筆共花費(fèi)y元．

①直接寫(xiě)出y（元）關(guān)于n（支）的函數(shù)關(guān)系式；

②如果所購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算如何購(gòu)買(mǎi)，才能使所花費(fèi)的錢(qián)最少？此時(shí)花費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】（1）一支A、B品牌的鋼筆價(jià)格分別為10元和5元；（2）①y＝5n+500；②購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆25支，B品牌鋼筆75支，花錢(qián)最少．此時(shí)的花費(fèi)為625元．

【解析】

（1）設(shè)一支B品牌鋼筆的價(jià)格為x元，根據(jù)一支A品牌鋼筆的價(jià)格比一支B品牌鋼筆的價(jià)格多5元可得一支A品牌鋼筆的價(jià)格為（x+5）元，根據(jù)且買(mǎi)100元A品牌鋼筆與買(mǎi)50元B品牌鋼筆數(shù)目相同可列方程求出x的值，即可得答案；（2）①由題意可知購(gòu)買(mǎi)B品牌鋼筆的數(shù)量為（100-n）支，根據(jù)總費(fèi)用=A鋼筆的單價(jià)×A數(shù)量+B單價(jià)×B數(shù)量，即可得出y（元）關(guān)于n（支）的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的可得n≥(100-n)，解不等式可求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得y的最小值.

（1）設(shè)一支B品牌鋼筆的價(jià)格為x元，則一支A品牌鋼筆的價(jià)格為（5+x）元，

，

解得，x＝5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，

當(dāng)x＝5時(shí)，x+5＝10，

答：一支A、B品牌的鋼筆價(jià)格分別為10元和5元；

（2）①∵購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌的鋼筆共100支，購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆的數(shù)量為n支，

∴購(gòu)買(mǎi)B品牌鋼筆的數(shù)量為（100-n）支，

∴y＝10n+（100﹣n）×5＝5n+500，

即y（元）關(guān)于n（支）的函數(shù)關(guān)系式y＝5n+500；

②由題意可得，

n，

解得，n≥25，

∵y＝5n+500中，5>0，

∴y隨n的增大而增大，

∴當(dāng)n＝25時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，100﹣n＝75，y＝625.

答：購(gòu)買(mǎi)A品牌鋼筆25支，B品牌鋼筆75支，花錢(qián)最少．此時(shí)的花費(fèi)為625元．